Métodos de integración numérica mediante muelles

Muelle integrado por distintos métodos, con o sin amortiguación.

En esta práctica los objetivos a seguir eran los siguientes:

-Realizar un análisis de comportamiento de los métodos de integración de Euler, Euler semiimplícito, Heun, Runge-Kutta 2 y RK4.

-Obtener empíricamente sus zonas de estabilidad para un sistema físico concreto y observar inestabilidades inherentes al método.

Se ha implementando 1 muelle que soporta una esfera en uno de sus extremos. Con las diferentes teclas, podemos observar como integran cada paso los distintos métodos de integración.  En el vídeo se muestran las simulaciones, primero sin aplicar amortiguación y después aplicando amortiguación sobre el muelle.

Además, se ha descrito una gráfica que muestra en tiempo real la energía total que se aplica sobre el muelle. Podemos comprobar como dicha energía se conserva cuando no existe amortiguación, mientras que se deprecia progresivamente cuando sí la hay.

MÉTODOS DE INTENGRACIÓN NUMÉRICA UTILIZADOS:

Euler: cogemos la derivada en el intervalo actual para calcular el siguiente.

Euler Semi: cogemos la derivada en el intervalo siguiente para calcular la integral en dicho punto.

Heun: cogemos la derivada en el punto intermedio entre el intervalo actual y el siguiente. 

RK2:  cogemos la derivada en el punto intermedio entre el intervalo actual y el siguiente. 

RK4: hacemos una media ponderada entre la derivada en el intervalo anterior, en el siguiente, y 4 veces en el punto medio, todo ello dividido entre 6. Es una aproximación con una tasa de error muy escasa. 

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