Miguel Ubiedo

En esta práctica, vamos a entender los cohetes de fuegos artificiales como surtidores de partículas que, movidos a una determinada velocidad y en función de un ángulo concreto (pueden estos parámetros ser aleatorios o no, según queramos mayor variedad e imperfección) generan figuras sobre un fondo negro, en nuestro caso el cielo valenciano en la Nit del Foc.

Clase Particula:
Hay dos tipos de partículas: una partícula de gran tamaño que sirve para simular el ascenso de la carcasa y una partícula de pequeño tamaño que sirve para simular un punto de luz de la palmera que ha explotado en el aire. Ambos tipos están sometidos a la fuerza de la gravedad y del viento. La fuerza del viento debe es configurable en intensidad y en dirección. Cada partícula tiene su propio integrador (Euler semi-implícito) en el que se va calculando la velocidad y la posición de la partícula.

Clase Cohete:
El cohete tiene dos conjuntos de partículas:
-La carcasa. Una única partícula que parte con una velocidad inicial vertical.
-El sistema de partículas, almacenadas en un vector y que formarán la palmera.

El cohete es el que implementa el tipo de palmera particular. Aquí es donde hemos desplegado nuestra imaginación ya que, según la dirección y módulo de la velocidad de cada partícula del sistema, la palmera tendrá una forma u otra. Así como el color de las partículas dará el color de la palmera.  La dinámica del cohete tiene dos partes. Desde su activación, durante un tiempo se simulará el ascenso de la carcasa a través de una única partícula que parte con una gran velocidad inicial vertical. En un momento dado, la carcasa “explota”. Esto significa que la partícula única desaparece y se activa el vector de partículas dotando a cada una de ellas de velocidad y dirección.

Castillo (Estructura de datos):
El castillo es un vector de cohetes. En el Castillo (que está en el programa principal) se maneja la interacción con el castillo, concretamente, usando el ratón, lanzaremos los cohetes que formarán el castillo. Igualmente debería constar con una pequeña interfaz para definir la fuerza y la dirección del viento. La función draw() se encarga de visualizar el castillo, además de escribir información adicional en la pantalla.

 

Se han diseñado 9 tipos diferentes de Cohetes. Todos ellos pueden apreciarse en el vídeo adjunto. Además, se permite aplicar una fuerza de viento sobre los ejes x e y, empleando el teclado.

En esta práctica los objetivos a seguir eran los siguientes:

-Realizar un análisis de comportamiento de los métodos de integración de Euler, Euler semiimplícito, Heun, Runge-Kutta 2 y RK4.

-Obtener empíricamente sus zonas de estabilidad para un sistema físico concreto y observar inestabilidades inherentes al método.

Se ha implementando 1 muelle que soporta una esfera en uno de sus extremos. Con las diferentes teclas, podemos observar como integran cada paso los distintos métodos de integración.  En el vídeo se muestran las simulaciones, primero sin aplicar amortiguación y después aplicando amortiguación sobre el muelle.

Además, se ha descrito una gráfica que muestra en tiempo real la energía total que se aplica sobre el muelle. Podemos comprobar como dicha energía se conserva cuando no existe amortiguación, mientras que se deprecia progresivamente cuando sí la hay.

MÉTODOS DE INTENGRACIÓN NUMÉRICA UTILIZADOS:

–Euler: cogemos la derivada en el intervalo actual para calcular el siguiente.

–Euler Semi: cogemos la derivada en el intervalo siguiente para calcular la integral en dicho punto.

–Heun: cogemos la derivada en el punto intermedio entre el intervalo actual y el siguiente. 

–RK2:  cogemos la derivada en el punto intermedio entre el intervalo actual y el siguiente. 

–RK4: hacemos una media ponderada entre la derivada en el intervalo anterior, en el siguiente, y 4 veces en el punto medio, todo ello dividido entre 6. Es una aproximación con una tasa de error muy escasa.